Folytonos folyamatok állapotteres leírása
A folytonos folyamatok időbeli viselkedését leírhatjuk bemeneti-kimeneti (input-output) modellekkel vagy állapotmodellekkel.
A bemeneti-kimeneti modellek az y kimenőjel és az u bemenőjel között írják le a kapcsolatot, amely rendszerint egy n-edrendű differenciálegyenlettel adható meg. A differenciálegyenlet a kimenőjel és annak kis megváltozásai (differenciálhányadosai) és a bemenőjel és annak kis megváltozásai közötti kapcsolatot írja le.
A rendszerben vannak belső változók is, az ún. állapotváltozók. Az állapotváltozókra jellemző, hogy pillanatnyi értéküket a rendszerben a múltban bekövetkezett változások alakították ki, és a bemenőjel hirtelen változására nem képesek hirtelen változásokkal válaszolni, a bemenőjel által meghatározott új értéküket fokozatosan érik el. A rendszer kimenőjele általában az állapotváltozókon keresztül alakul ki.
Műszaki rendszerekben az állapotváltozók gyakran kapcsolódnak olyan alapvető fizikai folyamatokhoz, ahol tömeg, áram, impulzus, energia tárolásához szükséges összefüggéseket kell kiszámítanunk. Állapotváltozó például egy villamos rendszerben a töltés, az áram, mechanikai rendszerben az elmozdulás, a sebesség, termikus rendszerben a hőmérséklet.
A bemenőjelet, a kimenőjelet és az állapotváltozókat a rendszerben az 1. ábra szemlélteti.
1. ábra A rendszer jelei a bemenőjel, a kimenőjel és a belső állapotváltozók
Az állapotváltozókkal a rendszer viselkedése elsőrendű differenciálegyenletek rendszerével írható fel. Tehát az n-edrendű differenciálegyenlet helyett a rendszert n darab elsőrendű differenciálegyenlettel adjuk meg.
Az állapotváltozós leírás előnye, hogy nemcsak a rendszer kimenőjelét adja meg, hanem információt nyerünk a rendszer belső állapotváltozóinak időbeli alakulásáról is. Az elsőrendű differenciálegyenlet-rendszer megoldása egyszerűbb, mint az n-edrendű differenciálegyenlet megoldása.