A sokfajta szemlélet egységes tekintete
A nagy és bonyolult rendszerekkel kapcsolatos feladatok számítása általában megköveteli az adott feladattípushoz legalkalmasabb módszerek, térreprezentációk alkalmazását. Ehhez azonban szükséges, hogy legyen olyan áttekintő tárgyalás, amely a számítási transzformációkat ellenőrzi, azok megfelelő voltát a csoportfeltételek szempontjából. Ezek elsősorban a rendszer matematikai modelljének tulajdonsághűségére, így stabilitási és egyéb lényeges viselkedési jellemzőinek változatlanságára és így az azokat befolyásoló normák érvényességére vonatkoznak.
Az egységes szemléletet tehát tudni kell egyaránt érvényesíteni az időtartományban és a frekvenciatartományban, valamint a folytonos és diszkrét realizációkban. Az idő- és frekvenciatartomány megfelelőségét a Taylor- és a Fourier-sorok, illetőleg Laplace transzformáltak közötti Fourier-Laplace transzformációk teszik lehetővé, a többi feltételre vonatkozólag a Blaschke függvények parametrizálása a Möbius transzformációval és ennek alkalmazása a Blaschke sorok változóiként. A Blaschke- függvény geometriai, Möbius interpretációjában a dilatáció és a forgatás kifejezője, ebben a szerepkörben az időben történő dilatáció, az eltolásé (shift), amivel a diszkrét (pl. digitális) formában jelentkező változó folyamat ábrázolódik, méghozzá a megfigyelés számára a visszafelé mutató irányban, a szabályozás számára a predikciós jövő felé. A forgatás a frekvenciatartományban, az előbbinek megfelelően a frekvenciák szerinti szűrést valósítja meg, mintegy a holografikus képalkotás mintáját.
A Blaschke-függvény bijektív, egy-egyértelmű kapcsolatot létesít a végtelen kiterjedésű időtér és a dilatációs-tömörítő, forgató alakítás között, amiben a Blaschke parametrizálása szerint lehet a vetítést körre, illetőleg körgyűrűre (a Poincaré-tóruszra) és a többi kúpszelet-metszet-térre, így a hiperbolikus terekre elvégezni.
A feladatokhoz alkalmas térválasztások megvalósíthatóvá teszik azoknak az ortogonális függvénysoroknak felhasználását, amelyekkel a függvényszorzatok mátrixainak (alkalmasint Gram-mátrixoknak) a sajátértékei szolgáltatják a folyamat szingularitásait, a pólusokat. Így az ortogonalitás a rendszeridentifikáció eszköze. A transzformációkat visszagondolva ezek a pólusok a Taylor-sor karakterisztikus egyenleteinek, az időtartományban ábrázolt folyamatoknak a gyökei, illetőleg a frekvenciatartományban a rendszer sajátfrekvenciái. Az ortogonális függvények általában Laguerre-polinomok, vagy ezekhez hasonlóak.
A Blaschke sorok szorzat elemei tagonként leképezik a rendszer szingularitásaihoz tartozó viszonyokat, abszolút értékük a szingularitáshoz mért távolságokat.