Minőségi tényezők. Statikus pontosság.
A 84. oldalon már tárgyaltunk a minőségi követelményekre vonatkozó legfontosabb előírásokat, amelyek vonatkoznak a stabilitásra, a tranziens és a statikus viselkedésre. Itt részletesebben vizsgáljuk az állandósult állapotbeli viselkedésre, a statikus pontosságra vonatkozó előírásokat és megfontolásokat.
Statikus pontosság
Tekintsük az 1. ábrán hatásvázlatával megadott szabályozási kört. Feltételezzük, hogy a szabályozási kör stabilis. Követelmény, hogy az y kimenőjel (szabályozott jellemző) állandósult állapotban minél jobban kövesse az alapjelet és minél jobban küszöbölje ki a zavarások hatását.
- ábra Szabályozási kör blokkvázlata
Az alapjelkövetés statikus pontossága, a zavarelhárítás pontossága függ a szabályozási körben szereplő elemek struktúrájától és függ a bemenőjelek jellegétől is.
Ha a P folyamat és a C szabályozó is arányos jellegű, állandósult állapotban a konstans bemenőjelre konstans kimenőjellel válaszolnak, akkor a szabályozás az egységugrás alapjelet csak állandósult hibával tudja követni, ugyanis konstans e hibajel tudja fenntartani a folyamat kimenetén a konstans jelet. Az arányos jellegű szabályozás nem tudja követni a sebességugrás és a gyorsulásugrás alapjeleket.
Ha a P folyamat integráló jellegű (például egy tartály, amelynek bemenőjele a befolyó mennyiség és kimenőjele a folyadék szintje, amely lineárisan növekszik, ha a befolyó folyadékmennyiség állandó), vagy ha a C szabályozó tartalmaz integráló hatást, akkor az egységugrást a kimenőjel állandósult állapotban hiba nélkül követi. Ugyanis az integrátor kimenete (az y jel) akkor lehet konstans értékű, ha az e hibajel végülis nullára áll be. (Az integrátor a görbe alatti területet számítja, ami akkor állandósul, ha a hibajel eléri és tartja a nulla értéket.) Az integrátor tehát kényszeríti a rendszert, hogy a hibajel állandósult állapotban megszűnjön. A sebességugrás jel követése állandósult hibával történik. Az egy integrátort tartalmazó szabályozás nem tudja követni a gyorsulásugrás alapjelet.
Ha a szabályozási kör két integrátort tartalmaz, a szabályozás állandósult hiba nélkül követi az egységugrás és a sebességugrás alapjeleket, és állandósult hibával követi a gyorsulásugrás alapjelet.
Ugyanez a pontossága a kimeneten ható zavarás elhárításának is.
A szabályozási körben lévő integrátorok száma a szabályozás típusszámát adja meg.
A szabályozási körök statikus jelátviteli tulajdonságait, az alapjelkövetésnek illetve a zavarelhárításnak a pontosságát tehát állandósult állapotban a szabályozás típusszáma és K körerősítése (hurokerősítése) határozza meg. A körerősítés a nyitott körben szereplő tagok erősítési tényezőinek szorzata. A statikus pontosság függ a rendszerre ható alapjel vagy zavarás lefolyásától is.
Táblázatban összefoglalva az állandósult hiba értékeit:
|
Típusszám |
0 |
1 |
2 |
|
egységugrás alapjel, |
$\frac{1}{1+K} $ |
0 |
0 |
|
sebességugrás alapjel |
$\infty $ | $\frac{1}{K} $ |
0 |
|
gyorsulásugrás alapjel |
$\infty $ | $\infty $ | $\frac{1}{K} $ |
Látható, hogy az integrátorok számának növelése a hurokban javítja a szabályozás statikus tulajdonságait. A hurokerősítés növelése ugyancsak csökkenti a statikus követési hibát. Az integrátorok számát azonban nem növelhetjük tovább, mivel ez nehezen kezelhető stabilitási problémákhoz vezetne. Az erősítés növelése is stabilitási problémákat vethet fel.
A statikus pontosság és a stabilitás ellentmondó követelmények. A szabályozó tervezéssel kielégítő kompromisszumot kell létrehozni mindkét követelmény kielégítésére.
A 2. ábra szemlélteti, hogy az arányos, 0 típusú szabályozás az egységugrás alapjelet hibával követi, amely annál kisebb, minél nagyobb az erősítés értéke. A 3. ábra mutatja, hogy az egy integrátort tartalmazó 1 típusú szabályozás képes a sebességugrás követésére, de állandósult hibával. A 4. ábra a 2 típusú szabályozás sebességugrás követését adja meg, ebben az esetben nincs állandósult hiba, a tranziensek lezajlása után a szabályozás pontosan rááll az alapjelre.
2. ábra A 0 típusú szabályozás az egységugrást hibával követi
3. ábra Az 1 típusú szabályozás az egységugrást hiba nélkül, a sebességugrást hibával követi
4. ábra A 2 típusú szabályozás a sebességugrást hiba nélkül követi