Az irányítás célja és célfüggvénye
Az irányítás, szabályozás célját a minőségi előírásokkal adjuk meg.
Az előírások, mint láttuk, vonatkozhatnak a kimenő változó állandósult állapotbeli és tranziens viselkedésére. Ezeket megfogalmazhatjuk például a rendszer egységugrás válaszának jellemző mérőszámaival (túllendülés, szabályozási idő, stb.). Ugyanakkor korlátokat is be kell tartanunk, például a folyamat beavatkozójele a technikai megvalósítás által megadott korlátokon belül kell maradjon. Mindezeket az előírásokat sokszor kompromisszumok által teljesíthetjük.
Sokszor egy célfüggvény szélsőértékét kívánjuk elérni a szabályozó egység paramétereinek megfelelő beállításával. Ez a célfüggvény lehet például a rendszer kimenőjelének legrövidebb idő alatt történő beállítása a kívánt értékére. Szokásos kvadratikus célfüggvény megadása. Ez lehet a kimenőjel alapértéktől való eltérésének négyzetintegrálja (a hibajel négyzetintegrálja). Ennek szélsőértékét analitikusan is könnyen ki lehet számítani. Természetesen ellenőrizni kell a korlátok betartását. A kvadratikus célfüggvény minimalizálása gyakran lapos optimumot jelent. Határozottabb optimumra vezet a hibajel abszolútérték integráljának minimalizálása, amely azonban analitikusan nehezen számítható, a szélsőérték számítógépes optimalizálási algoritmussal adható meg. Szokásos még a hibajel idővel súlyozott abszolút érték integráljának minimalizálása. Az így kapott szabályozás a hibajel kezdeti nagyobb értékeit jobban tolerálja, az állandósult állapothoz közeli eltéréseket jobban bünteti. A célfüggvény optimalizálását végezhetjük korlátok figyelembevételével is. A célfüggvény maga is tartalmazhat a korlátokra vonatkozó összetevőt, számíthatja például a hibajel négyzetének és a beavatkozójel négyzete konstanssal szorzott összegének integrálját.
A célfüggvény (költségfüggvény) optimalizálásával kapott eredményeket célszerű kiértékelni az időbeli jellemzők alapján is (az egységugrás válasz túllendülése, szabályozási idő, stb.).
Az optimalizálásra különböző algoritmusok és szoftverek állnak rendelkezésre. Ilyen szoftver például a Matlab optimalizálási toolboxa.