A modellek fajtái
A kimenet és a bemenet között a modell írja le a folyamat tulajdonságait. A modell alapján határozhatjuk meg adott bemenőjel hatására a folyamat kimenőjelét. A modell tulajdonképpen egy operátor, ami a bemenőjelet átalakítja kimenőjellé. Jelöljük az operátort $H$-val. Az $y$ kimenőjelet az $u$ bemenőjel ismeretében megkapjuk az $y=H(u)$, illetve lineáris esetben egyszerűbben, az $y=Hu$ összefüggéssel.
A lehetséges modellosztályokat tekintve megkülönböztethetünk statikus és dinamikus modelleket. A statikus ismeretek jellegüknél fogva magukba foglalják a törvények (egyenletek) típusait, a struktúra - állapotok, egyenletek - számát, illetve a paraméterek (együtthatók) értékének ismeretét. A dinamikus ismeret az időbeli működés leírására koncentrál. A statikus modell időben nem változó állapotot ír le, kimenőjele bemenőjelének csupán az aktuális értékétől függ. A rendszer állapotát algebrai egyenletekkel írhatjuk le. Elterjedt még a stacionárius, állandósult, illetve egyensúlyi modell kifejezés is.
Statikus rendszer például egy ellenállás, amelynek bemenőjele a feszültség, kimenőjele az áram. A modell dinamikus, ha kimenőjele korábbi jelértékektől is függ. A dinamikus modell a vizsgált rendszer, folyamat jellemzőinek időbeni változását írja le, ami legtöbbször egy közönséges vagy parciális differenciálegyenlet, vagy egyenletrendszer. Egy villamos áramkör, amely egy sorbakapcsolt ellenállásból és kapacitásból áll, dinamikus rendszert alkot, mivel a kapacitáson fellépő feszültségesés a töltéstől, és így az áram korábbi értékeitől függ.
Az egyik legfontosabb osztályozó elv a lineáris illetve nemlineáris viselkedés megkülönböztetése. Lineáris modell esetén a folyamatot leíró egyenletrendszer kielégíti a szuperpozíció elvét. A szuperpozíció elvéből következik, hogy lineáris matematikai modellek alakja csak homogén, lineáris egyenlet, illetve egyenletrendszer lehet. Egy nemlineáris modell használatakor a rendszerben lejátszódó folyamatot leíró egyenletek legalább egyike nemlineáris függvényt is tartalmaz. A nemlineáris rendszert jellemezhetjük az ún. statikus karakterisztikával, amely a kimenőjel állandósult értékét ábrázolja a bemenőjel állandósult értékének függvényében. Ha a statikus karakterisztika egyenes vonallal adható meg, a rendszer lineáris, egyébként nemlineáris. Számítástechnikailag kedvező, ha a modell lineáris. A lineáris modellek vizsgálatára jól kidolgozott általános módszerek állnak rendelkezésre, míg a nemlineáris rendszerek vizsgálata bonyolultabb, általános módszerek többnyire nem adhatók meg. A valóságos rendszerek általában nemlineárisak. A folytonos, szakadás nélküli, egyértékű nemlineáris karakterisztikák linearizálhatók az adott munkapontok kis környezetében. Egy lineáris rendszerben sokszor fellép telítődés jellegű nemlineáris jelenség, ha a bemenőjel értéke nagy. Ennek hatását vizsgálni kell.
A jelek időbeli lefolyása szerint a modell lehet folyamatos vagy diszkrét idejű (mintavételezett). A folyamatos lefolyású jel az időtartományban megszakítás nélkül fennáll. A modell a rendszer folyamatos lefolyású kimenőjelei és bemenőjelei között adja meg a kapcsolatot rendszerint differenciálegyenlet formájában. Ha a bemenőjeleket és kimenőjeleket mintavételezzük, diszkrét idejű vagy mintavételezett rendszerről beszélünk, amelyben a kimenő- és bemenőjelek közötti kapcsolatot differenciaegyenlet írja le. A diszkrét idejű rendszerekben az információ csak a mintavételi időpontokban áll rendelkezésre.
A jelek jellege szerint jellemezhetjük a modellt is. A rendszerben a jelek lehetnek folytonosak, ha értékkészletük összefüggő tartomány, az adott értéktartományban minden értéket felvehetnek. A jelek lehetnek szakaszosak, ha csak megadott értékeket vehetnek fel. Szakaszos működésű például egy villanyvasaló, ahol a bemenőjel a teljesen bekapcsolt illetve kikapcsolt fűtőteljesítmény.
Egy modell lehet determinisztikus vagy sztochasztikus. A determinisztikus modell jelei leírhatók analitikus összefüggésekkel. A sztochasztikus modellben a jelek valószínűségi változókkal adhatók meg és valószínűségi összefüggésekkel jellemezhetők.
Egy modell lehet a térben koncentrált paraméterű vagy elosztott paraméterű. A koncentrált paraméterű rendszerek közönséges differenciálegyenletekkel, míg az elosztott paraméterű rendszerek parciális differenciálegyenletekkel írhatók le. A koncentrált paraméterű rendszerek változói csak az időtől, míg az elosztott paraméterű rendszerek változói az időnek és a helynek is függvényei.
A bemenőjelek és kimenőjelek számát tekintve a modell lehet egy bemenetű – egy kimenetű (SISO – Single Input Single Output), lehet több bemenetű – több kimenetű (MIMO – Multi Input Multi Output), egy bemenetű – több kimenetű (SIMO – Single Input Multi Output) és több bemenetű – egy kimenetű (MISO – Multi Input Single Output).